Wanneer ik de naam tuin wijzig, verandert dit niet op de telefoon/tablet van iemand met wie ik de tuin deel?

Correct. Iedereen kan zelf een naam bepalen voor de tuin, ook als deze tuin gedeeld is met iemand anders. Zo kan een hovenier de tuin een voor hem herkenbare naam geven, maar kan de bewoner zijn/haar eigen naam aan dezelfde tuin geven.